Tänään käsiteltiin kappaletta 4. Tämän ja viime viikon tavoite oli siis
oppia analysoimaan annetun FIR-suotimen toiminta. Ensi viikolla tutkitaan IIR-suotimia sekä käännetään
ongelma toisin päin ja siirrytään suotimen synteesiin: kuinka
suunnitellaan suotimen impulssivaste niin että se täyttää annetut
taajuusvaatimukset.
Kaikki lähtee liikkeelle konvoluution ja
z-muunnoksen yhteydestä: konvoluutio muuttuu kertolaskuksi
z-muunnoksessa. Jos siis suodatus noudattaa yhtälöä
y(n) = h(n) * x(n),
on sama yhtälö voimassa myös z-tasossa:
Y(z) = H(z) X(z)
Tällöin impulssivasteen h(n) muunnoksen tuloksesta käytetään nimeä siirtofunktio.
Siirtofunktio on rationaalifunktio, jonka osoittajassa ja nimittäjässä
on polynomi. Kun tämä lauseke tiedetään, saadaan Fourier-muunnos sijoittamalla z = exp(iw). Tulos H(exp(iw)) on nimeltään taajuusvaste, ja siihen menee sisään reaaliluku w
(taajuus josta ollaan kiinnostuneita), ja ulos tulee kompleksiluku.
Tämän kompleksiluvun itseisarvo kertoo kuinka suuri vahvistus suotimella
on kyseisellä taajuudella.
Suotimen analyysi käytiin läpi kaavan (4.3) suotimella. Ensin siitä selvitetään impulssivaste, sitten siirtofunktio ja lopuksi taajuusvaste.
Taajuusvaste on kompleksifunktio, joten sitä ei voida sellaisenaan
piirtää 2-ulotteiseen koordinaatistoon. Näin ollen piirretään kaksi
kuvaajaa: funktion itseisarvon kuvaaja sekä sen vaihekulman kuvaaja.
Näistä edellinen kertoo kuinka paljon eri taajuuksien amplitudit
muuttuvat suodatuksessa ja jälkimmäinen paljonko ne viivästyvät
suodatuksessa. Amplitudivaste
on näistä mielenkiintoisempi, koska sen avulla taajuuksia saadaan esim.
poistettua yksinkertaisesti huolehtimalla että amplitudivaste ko.
taajuudella on nolla. Vaihevasteessakin on oma mielenkiintonsa, ja siihen tutustutaan lähemmin ensi viikolla.
Lineaarista asteikkoa kätevämpi on käyttää desibeliasteikkoa,
joka on logaritminen. Logaritmi tekee kertolaskusta yhteenlaskua, ja
korostaa lähellä nollaa olevia eroja, jotka molemmat ovat meille käteviä
ominaisuuksia.
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti