Taululla oli jälleen oikealla olevan piirroksen kaltainen kuva, koska se kuvaa nimenomaan toista neljästä muunnostyypistä eli Fourier-sarjaa. Kuvan "yhtälössä" vasemmalla oleva signaalin pätkä jaetaan eri taajuuksiin kysymällä paljonko tarvitaan vakiotaajuutta (0.3 kpl), paljonko kerran värähtävää siniä (0.6 kpl), jne.
Kolmantena muunnostyyppinä tarkasteltiin diskreettiaikaista Fourier-muunnosta (DTFT), jonka laskennasta on esimerkki sivun 39 ylälaidan kahdessa kuvassa. Ylempi kuva esittää Fourier-muunnoksen itseisarvoa, ja alempi sen vaihekulmaa. Itseisarvo kertoo millä voimakkuudella kyseinen taajuus on mukana ja vaihekulma kertoo missä vaiheessa taajuuden täytyy olla. Molemmissa kuvaajissa olennainen väli on [0,pii], missä pii vastaa Nyquistin rajataajuutta (Fs/2), ja nolla on nollataajuus.
Käsin laskettavien kolmen ensimmäisen muunnostyypin jälkeen tutustuttiin lopuksi diskreettiin Fourier-muunnokseen, joka voidaan esittää matriisimuunnoksena. Muunnosmatriisi muodostetaan lisäämällä rivi kerrallaan ykkösen n:nnen juuren eri potensseja. Ensimmäisellä rivillä potenssit hyppivät nollan askeleen välein, toisella yhden askeleen, kolmannella kahden, jne. Idea käy ehkä ilmi parhaiten sivun 41 alimman matriisin kautta. Matriisissa olevien lukujen päättelyssä auttaa graafinen tulkinta: wN on yksikköympyrällä kulmassa 1/N oleva luku, ja sen potenssit saadaan vaihekulman monikertoina. Alla oleva kuva esittää kuinka tapauksen N = 4 muunnosmatriisi päätellään yksikköympyrältä.
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti